[공통수학1] 곱셈공식 기본

ㅁ분배법칙
$m(a + b)=ma+mb$
 
ㅁ완전제곱식
$(a+b)  ^{2} =a  ^{2} +2ab+b  ^{2} $
$(a-b)  ^{2} =a  ^{2} -2ab+b  ^{2} $
$(a+b+c)  ^{2} 
\\=a  ^{2} +b  ^{2} +c  ^{2} +2(ab+bc+ca)$
$(a+b) ^{3} 
\\=a  ^{3} +3a  ^{2} b+3ab  ^{2} +b  ^{3} $
                  $\\= a^3 + b^3 + 3ab (a+b)$
$(a-b)  ^{3} \\=a  ^{3} -3a  ^{2} b+3ab  ^{2} -b  ^{3} $
                 $\\= a^3 - b^3 - 3ab (a-b)$
 
ㅁ합차공식
$(a+b)(a-b)=a  ^{2} -b  ^{2} $
$(a+b)(a  ^{2} -ab+b  ^{2} )=a  ^{3} +b  ^{3} $
$(a-b)(a  ^{2} +ab+b  ^{2} )=a  ^{3} -b  ^{3} $
$(a  ^{2} +ab+b  ^{2} )(a  ^{2} -ab+b  ^{2} ) =a  ^{4} +a  ^{2} b  ^{2} +b  ^{4}$
 
ㅁ합곱공식
$(x+a)(x+b)=x  ^{2} +(a+b)x+ab$
$(x-a)(x-b)=x  ^{2} -(a+b)x+ab$
$(ax+b)(cx+d)=acx  ^{2} +(ad+bc)x+bd$
$(x+a)(x+b)(x+c)$
$\\= x^{3} +(a+b+c)x^{2} +(ab+bc+ca)x+abc$
$(x-a)(x-b)(x-c)$
$\\= x^{3} - (a+b+c)x^{2} +(ab+bc+ca)x -abc$
 
ㅁ$a^3 + b^3 + c^3$ 꼴
$(a+b+c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab- bc- ca)$
$\\ = (a+b+c) \frac{1}{2} \left\{ \left ( a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \right )\right\}$
$\\=a  ^{3} +b  ^{3} +c  ^{3} -3abc$