[2024 발곡고1] 1학년 1학기 2차 지필평가 14번_ 이차부등식이 항상 성립할 때

 

2024학년도 발곡고등학교 1학년 1학기 2차 지필평가
객관식 14번
[공통수학1] 여러가지 부등식_ 이차부등식이 항상 성립할 때

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $x^2 + 4(k+1)x + k+1 \geq  0$ 을 성립하게 하는 실수 $x$의 최솟값은? [4.3점]
① $-\frac{7}{4}$             ② $-1$             ③ $-\frac{3}{4}$      
④ $\frac{3}{4}$              ⑤ $1$

 
 
 
 
 
 
 
 

모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $x^{2} + 4 \left ( k+1 \right )x + k+1 \geq 0$을 성립하기 위해서는 $D \leq  0$이어야 한다.
$D/4 = \left\{2(k+1) \right\}^{2} - (k+1) \leq 0$
      $\left (k+1  \right ) \left\{ 4(k+1)-1\right\} \leq 0$
      $\left (k+1  \right ) \left ( 4k+3 \right ) \leq 0$
      $-1 \leq  k \leq -\frac {3}{4} $