[2024 송양고1] 1학기 2차 지필평가 16번_ 대칭형의 연립방정식의 근의 판별 [심화]

2024학년도 송양고등학교 1학년 1학기 2차 지필평가
객관식 16번
[공통수학1] 여러가지 방정식_ 대칭형의 연립방정식의 근의 판별 [심화]

모든 실수 $x$에 대하여 등식
$\left(x ^{2} +3 \right) \left(x ^{2} +4 \right)-k \left( x^{2} +1 \right)+k-11$
$= \left(x^{2} +a+1 \right) \left(x^{2} +b+1 \right)$
을 만족시키는 서로 다른 두 실수 $a, b$가 존재하도록 하는 $10$ 이하의 자연수 $k$의 개수는? [5점]
① $3$                ② $4$                ③ $5$
④ $6$                ⑤ $7$

 
 
 
 
 
 
 
 

▶오답포인트
모의고사 기출유형을 결합하여 변형한 문제. 주어진 항등식을 푸는 과정에서 대칭형의 연립이차방정식을 도출하는 풀이가 다소 복잡하게 느껴짐