[2024 광동고1] 1학년 1학기 2차 지필평가 14번_ 사차방정식의 근을 알 때

 

 

2024학년도 광동고등학교 1학년 1학기 2차 지필평가
객관식 14번 
[공통수학1] 여러가지 방정식_ 사차방정식의 근을 알 때

사차방정식 $ x ^{4} +ax ^{3} +3x ^{2} +x+b=0$ 의 두 근이 $-1,~2$일 때, 나머지 두 근의 곱은? [5.1점]
① $1$         ② $2$         ③ $3$         ④ $4$          ⑤ $5$

 

 
 
 
 
 
 
 

$x^4 + ax^3 + 3x^2 +x+b=0$의 두 근이 $-1$, $2$이므로,
$x=-1$을 대입하면 $1-a+3-1+b=0$
$x=2$을 대입하면 $16 + 8a + 12 +2 +b=0$
$\begin{cases}
a-b =3&  \\ 8a +b =-30
\end{cases}$
$x^4 -3x^3 + 3x^2 +x -6=0$

$(x+1)(x-2)(x^2 -2x +3)=0$에서
나머지 두 근은 $(x^2 -2x +3)=0$의 근이고,
근과 계수의 관계에 의하여 두 근의 곱은 $3$이다.