[2024 송현고1] 1학기 2차 지필평가 14번_ x³ =±1의 한 허근 w

2024학년도 송현고 1학년 1학기 2차 지필평가 
객관식 14번
[공통수학1] 여러가지 방정식_ x³ =±1의 한 허근 w

삼차방정식 $x^3 =1$의 한 허근 $w$을 라고 할 때, $1+ w+ w^2 + w^3 +$ … $+ w^{99}$의 값은? [4.7점]
① $-3$     ② $-1$     ③ $0$     ④ $1$     ⑤ $3$

 

 
 

$x^{3} -1=0$
$(x-1)(x^2 + x+1)=0$에서
$x^2 + x+1=0$의 한 허근이 $w$이고,
$w^{3} =1$, $w^{2} + w+1=0$
주어진 문제

$1+ w+ w^{2} + w^{3} + \cdots + w^{99}$
$= 1+w+ w^{2} + \left(1+w+ w^{2} \right) $
   $… + \left(1+w + w^{2} \right) +1$
$= 0+0+ \cdots +0+1=1$