[2024 의정부고1] 1학기 2차 지필평가 15번_ 삼차사차방정식의 활용(부피와 겉넓이)

2024학년도 의정부고등학교 1학년 1학기 2차 지필평가

객관식 15번
[공통수학1] 여러가지 방정식_ 삼차사차방정식의 활용(부피와 겉넓이)

 

 

2024학년도 의정부고등학교 1학년 1학기 2차 지필평가 15번

 

그림은 크기가 같은 정육면체 $6$개를 쌓아서 만든 입체도형이다.
이 입체도형의 부피를 $V$, 겉넓이를 $S$라고 하면 $V+S=48$인 관계가 성립할 때, 이 정육면체의 한 모서리의 길이는? [5.5점]
① $ -1+ \sqrt{2}$           ② $ -1+ \sqrt{3}$           ③ $1$       
④ $-1+ \sqrt{5}$            ⑤ $ -1+ \sqrt{6}$

 
 
 
 
 
 

조건  $V+S=48$에 대입하면, 
$6x^{3} + 24x^{2} -48=0$
$x^{3} + 4x^{2} -8=0$

$ \left( x+2 \right) \left( x^{2} +2x -4  \right)=0$
$\therefore x= -1 + \sqrt{5}$
$\left( \because x>0 \right)$