[2024 덕현고1] 1학기 2차 지필평가 16번_ 연립이차부등식이 항상 성립할 때

2024학년도 덕현고등학교 1학년 1학기 2차 지필평가 
객관식 16번
[공통수학1] 여러가지 부등식_ 연립이차부등식이 항상 성립할 때

부등식 $1 \leq (a-3)x+b \leq x^{2} -x+2$이 모든 실수 $x$에서 항상 성립할 때, $a+b$의 최댓값은?  $\left(단, a,b는 실수이다. \right)$ 【4.6점]
① $4$                 ② $\frac{17}{4}$                 ③ $\frac{9}{2}$
④ $\frac{19}{4}$              ⑤ $5$