[2025] 6월 고1 전국연합 21번_ 조건이 주어진 이차부등식

실수 $k$와 최고차항의 계수가 $ \frac{1}{2}$인 이차함수 $f(x)$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x)+x=k$가 서로 다른 두 자연수 $\alpha$, $\beta$를 근으로 가질 때, 함수 $f(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$\left (가 \right)$ $f(\beta)= \beta$ $\left (나 \right)$ 모든 실수 $x$에 대하여 $ f(x) \geq \beta$이다.

$f(0) \leq \alpha + \beta + f(\alpha)$일 때, 모든 $f(6)$의 값의 곱은? [4점]
① $45$                 ② $48$                 ③ $51$
④ $54$                 ⑤ $57$

 
 
 
 
 
 
 

①